વિધેય $\frac{1}{\cos (x-a) \cos (x-b)}$ નું સંકલન શોધો.

(N/A) સંકલન $I = \int \frac{1}{\cos (x-a) \cos (x-b)} dx$ મેળવવા માટે,આપણે $\sin(a-b)$ વડે ગુણીએ અને ભાગીએ છીએ:
$I = \frac{1}{\sin (a-b)} \int \frac{\sin (a-b)}{\cos (x-a) \cos (x-b)} dx$
કારણ કે $a-b = (x-b) - (x-a)$,આપણે અંશને ફરીથી લખી શકીએ છીએ:
$I = \frac{1}{\sin (a-b)} \int \frac{\sin [(x-b) - (x-a)]}{\cos (x-a) \cos (x-b)} dx$
નિત્યસમ $\sin(A-B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$ નો ઉપયોગ કરતા:
$I = \frac{1}{\sin (a-b)} \int \frac{\sin (x-b) \cos (x-a) - \cos (x-b) \sin (x-a)}{\cos (x-a) \cos (x-b)} dx$
$I = \frac{1}{\sin (a-b)} \int [\tan (x-b) - \tan (x-a)] dx$
$\tan(x)$ નું સંકલન $-\ln|\cos(x)|$ થાય છે:
$I = \frac{1}{\sin (a-b)} [-\ln|\cos (x-b)| + \ln|\cos (x-a)|] + C$
$I = \frac{1}{\sin (a-b)} \ln \left| \frac{\cos (x-a)}{\cos (x-b)} \right| + C$,જ્યાં $C$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે.